Python 코딩테스트 07: 백트래킹

백트래킹(Backtracking) 알고리즘: 개념, 원리, 사용법 및 팁

백트래킹(Backtracking)은 코딩 테스트와 알고리즘 문제 해결에서 매우 유용한 기법 중 하나이다.

백트래킹의 기본 개념과 원리, 활용 방법, 그리고 다양한 예시를 통해 백트래킹을 보다 쉽게 이해하고 적용할 수 있도록 자세히 설명해 보겠다.

백트래킹(Backtracking) 개념

백트래킹은 가능한 모든 경우의 수를 체계적으로 탐색하여 문제를 해결하는 알고리즘이다.

주어진 문제의 해를 찾기 위해 후보 해를 하나씩 만들어가며, 해당 후보가 조건에 맞지 않으면 이전 단계로 돌아가 다른 후보를 시도하는 방식이다.

이를 통해 탐색 공간을 효율적으로 줄여가며 최적의 해를 찾을 수 있다.

 

백트래킹의 원리

백트래킹의 기본 원리는 다음과 같다:

1. 초기화: 문제를 해결하기 위한 초기 상태를 설정한다.
2. 조건 확인: 현재 후보가 문제의 조건을 만족하는지 확인한다.
3. 후보 생성: 다음 후보를 생성하여 재귀적으로 문제를 해결한다.
4. 가지치기(Pruning): 조건을 만족하지 않는 후보를 제거하여 탐색 공간을 줄인다.
5. 결과 반환: 모든 후보를 탐색하여 최종 해를 반환한다.

이 과정을 통해 백트래킹은 가능한 모든 해를 시도해보며, 최적의 해를 찾는다.

 

백트래킹의 특징

• 완전 탐색: 가능한 모든 경우의 수를 탐색하므로 해를 반드시 찾을 수 있다.
• 재귀적 접근: 재귀 호출을 통해 문제를 해결하는 경우가 많다.
• 효율성: 가지치기를 통해 불필요한 탐색을 줄여 효율적으로 문제를 해결할 수 있다.

 

백트래킹의 사용 예시

N-Queen 문제

N-Queen 문제는 N×N 체스판 위에 N개의 퀸을 서로 공격하지 않도록 배치하는 문제이다.

이 문제는 백트래킹의 대표적인 예시로, 가능한 모든 경우를 탐색하여 해를 찾는다.

 

N-Queen 문제 해결 과정

1. 초기화: N×N 체스판을 생성하고, 첫 번째 행부터 퀸을 배치한다.
2. 조건 확인: 퀸이 같은 행, 열, 대각선에 위치하지 않는지 확인한다.
3. 후보 생성: 다음 행으로 이동하여 퀸을 배치한다.
4. 가지치기: 조건을 만족하지 않는 후보를 제거한다.
5. 결과 반환: 모든 퀸을 배치하여 해를 찾는다.

 

N-Queen 문제의 코드 예시

def is_safe(board, row, col, N):
    # 같은 열에 있는지 확인
    for i in range(row):
        if board[i][col] == 1:
            return False

    # 좌측 대각선 확인
    i, j = row, col
    while i >= 0 and j >= 0:
        if board[i][j] == 1:
            return False
        i -= 1
        j -= 1

    # 우측 대각선 확인
    i, j = row, col
    while i >= 0 and j < N:
        if board[i][j] == 1:
            return False
        i -= 1
        j += 1

    return True

def solve_n_queens(board, row, N):
    if row >= N:
        return True

    for col in range(N):
        if is_safe(board, row, col, N):
            board[row][col] = 1
            if solve_n_queens(board, row + 1, N):
                return True
            board[row][col] = 0

    return False

def print_board(board):
    for row in board:
        print(" ".join("Q" if x == 1 else "." for x in row))

def n_queens(N):
    board = [[0] * N for _ in range(N)]
    if solve_n_queens(board, 0, N):
        print_board(board)
    else:
        print("Solution does not exist")

# 예시 실행
n_queens(8)

 

백트래킹의 활용

백트래킹은 다양한 문제에서 활용될 수 있다. 대표적인 문제로는 다음과 같다.

퍼즐 문제

스도쿠, 십자말풀이 등 다양한 퍼즐 문제에서 백트래킹을 사용할 수 있다. 각 칸에 숫자나 문자를 채워넣는 과정에서 조건을 만족하지 않는 경우를 가지치기하여 효율적으로 해를 찾는다.

조합 문제

N개의 원소 중 K개의 원소를 선택하는 조합 문제에서 백트래킹을 사용할 수 있다. 가능한 모든 조합을 생성하며 조건을 만족하는 조합을 찾는다.

그래프 탐색

모든 경로를 탐색하여 최적 경로를 찾는 문제에서 백트래킹을 사용할 수 있다. 예를 들어, 미로 탈출 문제나 최단 경로 문제에서 백트래킹을 사용하여 모든 경로를 탐색하고 최적의 해를 찾을 수 있다.

 

백트래킹 문제 풀이 팁

1. 문제 이해: 백트래킹 문제를 풀기 전에 문제의 조건과 요구사항을 명확히 이해해야 한다. 각 단계에서 조건을 만족하는지 확인하는 것이 중요하다.
2. 가지치기: 가지치기를 통해 불필요한 탐색을 줄여야 한다. 조건을 만족하지 않는 후보를 미리 제거하여 탐색 공간을 줄인다.
3. 재귀적 접근: 재귀 호출을 통해 문제를 단계별로 해결한다. 재귀 호출의 기저 조건과 재귀 호출 간의 관계를 명확히 이해해야 한다.
4. 최적화: 백트래킹 알고리즘은 모든 경우의 수를 탐색하므로, 효율성을 높이기 위해 다양한 최적화 기법을 적용할 수 있다. 예를 들어, 메모이제이션을 통해 중복 계산을 줄이는 방법이 있다.

 

결론

백트래킹은 모든 경우를 체계적으로 탐색하여 문제를 해결하는 강력한 기법이다.

가지치기 기법을 통해 탐색 공간을 줄이고 효율적으로 문제를 해결할 수 있다.