3D 게임 프로그래밍 기초 수학 6 :: 삼각함수 원, 라디안, 파이

원과 삼각함수

 

반지름이 1인 원이고, 원을 따라 아무 곳에 한 점을 찍고 그 점을 P라고 한다.

중심에서 P까지 이어지는 선의 길이는 반지름과 같다.

 

그리고 점P에서 수직으로 선을 내려 바닥과 직각이 되도록 만들면,

빗변의 길이가 1인 직각삼각형 한 개가 생긴다.

 

이 직각 삼각형에 대해 삼각함수 sin, cos, tan을 적용하면 다음과 같다.

따라서 점P의 좌표 (x, y)는 다음과 같이 표현할 수 있다.

x = cos(a) * r
y = sin(a) * r

여기서 r은 빗변의 길이인 반지름이다.

 

이 과정을 통해, 삼각함수를 통해서 원의 둘레 위의 한 점의 위치를 나타낼 수 있다는 것이다.

이를 응용하여 원 모양으로 움직이는 캐릭터를 구현할 수 있을 것이다.

 

 

 

파이(ㅠ) 3.141592...

 

자동차 바퀴의 둘레를 재려면 어떻게 해야할까?

둘레가 29.5cm, 지름이 9.4cm인 원이 있을 때

이 두 값의 비율을 계산하면 원주율을 구할 수 있다.

대략 3.14라는 값과 비슷한 수치가 나오고 이 비율을 원주율, 파이(ㅠ)라고 표시한다.

이 원주율은 원의 크기와 상관없이 항상 일정하다.

 

즉 둘레의 길이는 지름 길이 * 원주율(ㅠ)를 하면 구할 수 있다.

 

 

 

라디안

 

프로그래밍 언어에서 삼각함수를 사용할 때는 도 보다 라디안 이라는 값을 사용한다.

라디안의 사전적 정의를 살펴보자.

<수학> 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기. 1라디안은 약 57도 17분 44.8초이다. 기호는 rad. [비슷한 말] 호도(弧度).

도를 라디안으로 변환하려면 다음과 같이 계산한다.

도를 라디안으로 변환 : 90° x 0.01743 = 1.5696 rad(라디안 이라고 읽습니다)
라디안을 도로 변환 : 2 rad x 57.2957 = 114.59°

반지름이 1일 때, 둘레가 원을 따라 반지름의 길이 만큼 오라가서 생긴 각도의 크기를 1 라디안이라고부른다.

각도로 치면 대략 57도 쯤 된다.

 

180도 부분에 빨간색 선을 긋게 되면, 180도 부분은 3라디안과 4라디안의 사이에 위치하게 된다.

그 어딘가가 바로 3.14 라디안, 흔히 파이(ㅠ)라고 불리우는 값이 된다.

 

다시 말해 반지름이 1이라면, 원의 둘레는 지름*ㅠ값으로 2ㅠ가 된다.

또한, 180도 만큼의 원의 둘레는 1ㅠ가 된다.

 

 

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ㅠ(파이)는 지름이 1일 때 원의 둘레를 의미하는 문자이다.
그렇다면 반지름이 1일 때 ㅠ는 원의 둘레의 절반이다(180도 만큼).
결국 원의 둘레는 반지름이 두 개이므로 2 x ㅠ x r (r은 반지름을 뜻한다).
즉, 2ㅠr 이 된다.

 

 

 

 

정리: http://lab.gamecodi.com/board/zboard.php?id=GAMECODILAB_Lecture_series&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=128 

[마지막] 3D 기초 수학 강좌 - 7. 삼각함수(원, 라디안, 파이)