금융공학3: 시계열 분석과 데이터 전처리 (ARIMA 모델)

1. 배열과 데이터 전처리의 기초

배열(Array)은 데이터 분석의 기본 단위이다.

인덱싱(Indexing)을 통해 특정 요소에 접근하고, 슬라이싱(Slicing)을 통해 데이터의 특정 부분을 선택할 수 있다.

예를 들어, arr[1:3,1]은 배열의 두 번째부터 세 번째까지의 첫 번째 열 데이터를 가져오는 명령어다.

 

데이터 분석 과정에서 결측치(Missing Value) 처리는 필수적이다.

fillNA 함수는 결측치를 특정 값으로 채워주며, dropNA 함수는 결측치가 있는 행을 삭제한다.

또한, 스케일링(Scaling) 과정을 통해 데이터를 표준화(Standard Scaling)하여 분석에 적합하게 만든다.

표준화는 평균이 0, 표준편차가 1이 되도록 데이터를 변환하는 과정이다.

 

2. 회귀분석과 통계량의 이해

회귀분석(Regression Analysis)에서는 변수 간의 관계를 이해하기 위해 기울기(Slope)와 p-value를 분석한다.

p-value는 특정 변수의 통계적 유의성을 나타내며, 낮은 p-value는 해당 변수가 통계적으로 의미 있음을 의미한다.

이는 데이터가 얼마나 잘 설명되는지, 예측 모델이 얼마나 유효한지를 평가하는 데 중요한 역할을 한다.

 

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3. 시계열 데이터의 분석

정상성과 차분

시계열(Time Series) 데이터 분석의 핵심은 정상성(Stationarity)을 확보하는 것이다.

정상성 있는 데이터는 시간이 지나도 일정한 패턴을 유지한다.

만약 데이터가 비정상적이라면, 차분(Differencing)을 통해 데이터를 정상성 있게 만들 수 있다.

차분은 현재 값과 이전 값의 차이를 계산하여 비정상적인 패턴을 제거하는 방법이다.

아래의 그림(사진1)은 정상성을 가진 시계열 데이터를 보여준다.

 

 

 

ARIMA 모델의 활용

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) 모델은 시계열 데이터를 분석하고 예측하는 데 널리 사용된다.

이 모델은 ACF(자기상관함수)와 PACF(부분자기상관함수)를 통해 적절한 p, q 값을 결정하여 적용한다.

아래의 그래프(사진2)는 차분을 적용한 후 정상성을 확보한 시계열 데이터를 보여준다.

 

차분 = y(t+1) y(t) y(t-1) y(t-2) 차이값

 

ARIMA 모델의 결과는 피팅 과정을 통해 도출되며, 이를 통해 데이터의 추세를 예측할 수 있다.

아래의 표(사진3)는 ARIMA 모델의 피팅 결과를 보여주며, p-value와 coef 값이 통계적으로 유의미한지를 평가할 수 있다.

 

 

4. 시계열 분석의 실제 적용

시계열 데이터 분석은 기업에서 중요한 역할을 한다.

특히, ARIMA 모델은 데이터의 패턴을 파악하고 미래를 예측하는 데 매우 유용하다.

기업은 이러한 분석을 통해 비즈니스 전략을 수립하고, 시장의 변화에 민감하게 반응할 수 있다.

 

이번 분석에서 우리는 시계열 데이터를 통해 ARIMA 모델의 기초를 다졌으며, 데이터를 적절히 전처리하고 분석하는 방법을 살펴보았다.

이러한 과정은 데이터 분석의 기본을 이해하고, 이를 실제로 적용하는 데 필수적인 요소이다.

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위 내용은 시계열 분석과 데이터 전처리에 대한 개요를 제공하며, 특히 ARIMA 모델을 중심으로 분석하는 방법을 설명했다.

데이터 전처리와 시계열 분석은 데이터 사이언스에서 매우 중요한 영역이며, 이를 통해 데이터의 패턴을 이해하고 미래를 예측할 수 있다.